新智元报道
编辑：LRS
【新智元导读】 数学领域，以其廉价的数据及问题的严谨性，成为了人工智能辅助发现的理想试验场，但唯有人类自己，才能区分出好猜想和坏猜想。
在数学的世界里，想要对「一个未经证实的猜想」进行完整的证明，往往需要天赋、直觉和经验的结合，即使是数学家也很难解释自己的发现过程。
然而，随着近几年大模型的崛起，我们共同见证了一种新的变革力量，AI不仅在预测椭圆曲线的复杂度上超越了人类，还在探索基本常数的新公式上取得了突破。
最近，伦敦数学科学研究所所长托马斯·芬克 (Thomas Fink) 在Nature的world view栏目发布了一篇文章，探讨了AI如何在数学领域中发挥其独特的作用，以及如何帮助数学家从猜想走向证明。
文章链接：https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w
数学数据的丰富性和独特性为AI的训练提供了肥沃的土壤：从素数到结理论，AI正在帮助我们发现数学对象之间的新联系。
例如，通过在线整数序列百科全书(OEIS)，可以利用AI工具搜索近375,000个序列，寻找那些意想不到的关系，文中揭示了AI如何在数学数据的海洋中航行，发现那些人类尚未触及的宝藏。
不过，虽然AI在数学领域的应用前景广阔，但它并非万能。
正如G. H. Hardy在其1940年的论文《一个数学家的辩护》（A Mathematician’s Apology）中所言，一个好的定理应当是构成诸多数学结构的组成部分。
AI可以帮助我们发现模式和形成猜想，但区分这些猜想的重要性则需要数学家的直觉和对领域发展的深刻理解。
作者探讨了AI如何作为数学家创造力的催化剂，而非替代品，二者可以共同推动、扩展数学的边界。
托马斯·芬克 (Thomas Fink) 是伦敦数学科学研究所的研究员，该研究所是一家从事物理和数学研究的非营利机构。他正在与 BHI 合作研究可修复性和重组创新等主题，其研究兴趣主要包括离散动力学、复杂网络和生物学基本定律。
数学+AI
在2017年，伦敦数学科学研究所的研究人员，其中包括我，作为所长，开始将机器学习技术作为一种探索尝试应用于数学数据分析，也标志着人工智能（AI）开始在数学领域的应用展开初步探索。
在COVID-19大流行期间，我们取得了一个意外的发现：简单的AI分类器能够预测椭圆曲线的秩（衡量椭圆曲线复杂性的一种方式）。
椭圆曲线是数论的基础，克雷数学研究所曾经在千禧年选出了七大数学难题，并为每个问题提供了100万美元的奖金，预测椭圆曲线就是解决这些问题的关键步骤，但在当时几乎没人看好AI能在数学领域发挥作用。
2021年，研究人员设计的拉马努金机为基本常数生成了新的公式，例如 π 和 e，模型通过详尽地搜索连分数族（families of continued fractions）来实现该算法，其中连分数是一种特殊的分数表示法，由无限多个分数层叠构成，每个分数的分母本身也是一个分数，形成了一个分母链。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4
拉马努金机生成的一些公式已经被数学家证明是正确的，为数学领域增添了新的知识点，但并非所有的公式都得到了证明，一些公式仍然是数学界面临的未解决问题，等待着未来的数学家和AI技术去探索和解决。
结理论（knot theory）是拓扑学的一个领域，主要研究的是线条或绳子在空间中如何被扭曲和打结。在这个领域中，我们通常考虑一个理想化的绳子，它在两端被粘接起来，形成一个封闭的环。
最近，谷歌DeepMind的研究人员利用神经网络技术，对各种不同的结进行了数据分析，通过训练神经网络来识别和理解结的模式。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x
最令人惊讶的是，模型发现了结的代数性质和几何形状之间存在一种之前尚不了解的联系，也就意味着，通过数学的代数和几何方法，我们能够更深入地理解结的结构及其性质，对于数学和物理学等领域的研究具有重要意义。
AI对数学领域的影响
数学是一门精确的科学，不接受任何偶然性（concidence），与现实世界中的实验不同，数学中的一个反例就足以推翻一个猜想。
例如，Pólya猜想曾认为，任何给定整数以下的大多数整数都有奇数个质因数，但这个猜想在1960年被证明是错误的，因为数字906,180,359并不满足这个条件，只需一个反例就被证伪了。
除此之外，数学领域的数据获取成本相对较低，因为数学对象如质数和结等是普遍存在的，例如，在线整数序列百科全书（OEIS）就收录了近375,000个序列，从广为人知的斐波那契序列到增长速度极快的Busy Beaver序列，科学家们已经开始使用机器学习工具来搜索OEIS数据库，寻找新的数学关系。
人工智能还可以帮助我们发现数学中的模式，并提出新的猜想。
但并非所有的猜想都同等重要，一个好的猜想应该能够推动我们对数学的理解，帮助我们构建更多的数学结构，并在证明不同类型的定理中发挥作用。
然而，要区分哪些猜想更有价值，需要对数学领域本身的发展有深刻的直觉和理解，对数学发展大局的把握，对于人工智能来说，可能在很长一段时间内都是难以实现的。
因此，尽管人工智能可以帮助我们发现模式和猜想，但在识别哪些猜想真正重要方面，它可能还有很长的路要走。
尽管对人工智能在数学领域应用的担忧存在，但AI的引入无疑为数学界带来了积极的影响，不仅能为数学研究提供关键的优势，还能开辟新的研究途径，激发创新思维。
数学期刊应当增加对数学猜想的发表量。历史上，许多重大的数学问题，如费马的最后定理、黎曼猜想等，以及许多不太为人所知的猜想，都极大地推动了数学领域的发展，这些猜想通过为研究者提供正确的研究方向，加速了数学研究的进程。
因此，发表有关猜想的期刊文章，尤其是那些有数据支持或启发性论证的文章，对于推动科学发现具有重要意义。
以谷歌DeepMind的研究为例，去年他们预测了220万种可能的新型晶体结构，但这些新材料的稳定性、合成可能性以及实际应用价值仍有待进一步的验证和研究，目前该工作还主要依赖于人类研究人员的专业知识和对材料科学广泛背景的理解。
此外，数学家们的想象力和直觉对于理解和解释AI工具产生的结果至关重要。
AI在这一过程中起到的是促进和激发人类创造力的作用，而不是取代人类，它更像是一个工具，帮助数学家们更快地探索未知领域，发现新的数学真理。
参考资料：
https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w
足球运动员，篮球运动员运动结束后是公共澡堂还是单间
一般是球馆内公共浴室，但是是分小隔间的，所以互相之间也是有隐私的。 洗完出来的休息室是完全在一起的。
世界上对于哥德巴赫猜想有哪些悬赏和奖励?
“1＋1”＝100万美元！自从两年前英美两家出版社宣布拿出100万美元奖金，求解哥德巴赫猜想这一古老数学难题之后，国内宣称已证明了哥德巴赫猜想的“民间数学家”已不下十余人。 随着3月20日最后期限的来临，100万美元将会落到谁的头上，还是没有任何消息。 中科院数学与系统科学研究所一位专业人士在接受记者今天采访时认为，在他看来，这些“民间数学家”的论证都没有价值。 两年前的3月，英国费伯出版社和美国布卢姆斯伯里出版社宣布了一条消息：谁能在两年内解开哥德巴赫猜想这一古老的数学之谜，可以得到100万美元的奖金。 其实这两家出版社是为了给希腊作家阿波斯托洛斯·佐克西亚季斯的小说《彼得罗斯大叔和哥德巴赫猜想》做宣传而作出这一决定的。 不知道这两年这本书卖得怎么样，但这条消息确实把中国的“民间数学家”折腾得不善。 据了解，这两年，中科院数学所不断有声称已破解难题的“民间数学家”来信来访，他们中间既有农民、中学教师、也有企业高工。 在吃了闭门羹之后，一些“民间数学家”便声称要将自己的成果直接寄到国外的著名科学刊物发表，但从此都没有了下文。 到目前为止，还没有听说有哪位职业数学家宣称已攻坚成功。 现在有许多科学难题尚无法解决，可为什么有那么多非专业人士偏偏对哥德巴赫猜想如此感兴趣？中科院数学与系统研究院这位专业人士认为，哥德巴赫猜想的表述太简单通俗了，只要懂得“素数”等数学知识的人都能看懂，而其他领域的科学难题不要说看懂，就是那些专业名词也会让绝大多数人发蒙。 再加上有100万美元的悬赏，自然会激起“民间数学家”的勇气。 但要破解哥德巴赫猜想，仅有基本的数学知识是远远不够的。 对这一古老难题，中科院数学所目前还没有攻坚的打算。 他提醒数学爱好者，不要过高估计自己的能力和低估问题的难度而贸然求解，哥德巴赫猜想是一个艰深的数论问题，证明它不仅需要扎实的数学基础和过人的思维能力，还需要对前辈数学家所做种种尝试系统了解，这些都是普通数学爱好者所难以做到的。 否则只能是浪费自己的时间和精力。 许多人都认为这纯粹是这两家出版社的炒作。 就在此事发生不久，美国的科雷数学基金会也悬赏百万美元，为七大数学难题求解，但限期却是100年。 另外的条件是，相关的论文必须在世界性的专业杂志发表，在两年内如无异议才发给奖金。 德国数学家联合会主席施特洛特认为，别说100万美元，就是1亿美元的重赏也未必会加快问题的解决。 哥德巴赫猜想1742年，德国数学家哥德巴赫在给他同行欧拉的一封信中提出了每个不小于6的偶数都是两个素数之和(简称“1＋1”)的设想，被后人称为“哥德巴赫猜想”。 1924年德国数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年德国数学家爱斯台尔曼证明了(6＋6)；1938年前苏联数学家布赫斯塔勃证明了(5＋5)；1940年他又证明了(4＋4)；1956年前苏联数学家维诺格拉夫证明了(3＋3)；1958年我国数学家王元证明了(2＋3)；1962年我国的数学家潘承洞证明了(l＋5)；同年潘承洞又证明了(l＋4)；1965年布赫斯塔勃、维诺格拉夫和意大利数学家庞皮艾黎都证明了(l＋2)。
最近数学方面有没有什么新的研究
最近，俄罗斯著名数学家格里戈里•佩雷尔曼一时间成为全世界关注的焦点，不仅是因为他破解了数学界“七大千年难题”之一的庞加莱猜想，更是因为在2006年8月举行的西班牙国际数学家大会上，国际数学联盟宣布将菲尔兹奖授予佩雷尔曼及其他三位数学家的时候，佩雷尔曼却消失了，他拒绝领奖。 在菲尔兹奖70年的历史上，这还是第一次有人拒绝领奖。 有人说，佩雷尔曼可能是世界上最聪明的人，也有人说他是位莫测高深的隐士，视金钱、名誉和地位如粪土，数学才是他的全部。 他有感情生活吗？他偷偷地堕入了情网，可是天才数学家都不敢走近他喜欢的女人。 爱情是不会打折出售的因为破解“庞加莱猜想”而一举成名的彼得格勒数学家格里戈里•佩雷尔曼在过着隐居的生活。 他只和同事们有来往，实际上是足不出户。 但是有个地方他是非去不可，那就是离家不远的超市。 本来去超市采办食品的任务完全可以由他的妈妈承担，但他还是要非亲自去不可。 据邻居们说，佩雷尔曼之所以老上超市，是因为他看中了里面一个叫安东尼娜•奥尔洛娃的女售货员。 他像怕火一样怕女人，无论如何也不敢向她示爱，因此每次都是去看上一眼后马上转身回家。 可安东尼娜呢。 据她说，她倒是真想毫不犹豫地同他发展进一步的关系，因为知道他是个聪明绝顶的人。 她老早就发现他常上超市来。 那些姑娘一听说他的事迹之后，每次都目不转睛地盯着他看。 可原先大家都是提防他，因为他穿的是一身黑，长头发长指甲……他总是在正常人都在上班的同一个时间准时来到超市。 可安东尼娜一眼就能看出来他绝不是什么盲流，从他那简陋的服装里面透出一种智慧和魅力。 据商品大厅的检查员奥尔加和塔季扬娜说，多年来佩雷尔曼来超市就买一个大黑面包，一些通心粉和窗体底端酸牛奶，很少换样。 他甚至都不到水果部去，看来那些外国窗体底端苹果和橙子他根本买不起。 总之，他就买那些不算贵，又能做出简单饭食的东西，从不买酒，也不买过多的食品。 为躲避女记者采访，躲进卫生间两年前，刚一得知数学家破解了一个美国克雷数学研究所悬赏百万美元的“世纪难题”之后，就决定对他进行报道。 为了找到佩雷尔曼，该报记者去向这位彼得堡天才的同事们打听。 照着这些同事的指引，年轻的女记者找到了音乐厅，因为听说佩雷尔曼会来这里听歌手比赛。 那天彼得堡音乐厅的小礼堂人山人海，幕间休息时，听众都涌到了休息室。 女记者在听众中间走来走去，终于看到了她苦苦寻找的目标。 这个人个子不高，瘦骨嶙峋的，身上的衣服很旧，脚上登的也是一双旧旅游鞋，只有点儿像发布在网上、如今各家报纸争相转载的那张照片。 佩雷尔曼一声不响地待在一个角落里，在想自己的心事。 女记者径直向天才走去。 对方注意地瞥了她一眼，佩雷尔曼一听说姑娘是找他的，马上慌了神儿，继而脸上掠过一丝恐惧。 女记者打过招呼之后，随即摆开了采访的架势，我们的数学天才却连连表示不想说话，最后几乎是小跑着溜进了卫生间。 女记者只好在休息室里等候。 幕间休息结束了，可伟大的数学家就再没出现过。 他显然是被颇有几分姿色的女记者吓坏了，悄悄地出了大门，连音乐会也没听完便溜回了家。 专家点评：天才见到女人通常会感到腼腆心理学家马林娜•萨莫伊连科认为，天才见到女人通常会感到腼腆，羞于见她们。 这有多种原因，其根源一般还得到童年去找。 像佩雷尔曼这种天才，他们的性潜能大多转移到脑力活动上去，而且天才自己甚至还毫无察觉，他就会美美地过着日子，干活，对女人视而不见，甚至觉得她们就只会碍事儿。 在这方面，工程技术人员和人文科学家有很大的不同。 普希金这方面的欲望一直在寻找出路，而且相当成功。 不过普希金是写诗的，写诗需要激情，他正是在同异性的交往中获得激情。 工程技术人员则是另一大脑半球在起作用，他们少些激情，讲究的是精力高度集中，身边没有女人的时候精力只会更集中。
